Tracer la courbe 2D d’une équation (nouveautés)

Version : √ OneNote universel

√ OneNote Online

La fonctionnalité « tracer en 2D » apparue en Mars 2017 s’enrichit progressivement et permet désormais de faire bien plus de choses que ce que son simple libellé laisse entendre : petit tour d’horizon de cette fonction au contours méconnus !

[plutôt que d’illustrer ce billet avec de simples droites, paraboles ou hyperboles, j’ai choisi des courbes un peu plus originales, et cité le nom des mathématiciens les ayant découvertes ou étudiées : j’espère que vous apprécierez ce voyage dans l’histoire des Mathématiques !]

Courbe simple

Pour commencer, on peux tracer la courbe d’une équation d’inconnues x et y dans un repère cartésien :

animation avec une courbe simple, insérée dans la note
Trèfle équilatère (aussi appelée trisectrice de Longchamps, étudiée par G. de Longchamps en 1884)

Comme illustré ci-dessus, l’équation n’a pas nécessairement besoin d’être sous la forme y = f ( x ).

Ensuite, il est possible d’insérer le graphique sur sa note, après avoir modifié la zone de traçage si nécessaire. Toutefois, le graphique résultant ne sera plus interactif, aussi il faut veiller à modifier l’échelle (si besoin) avant de cliquer sur Insérer sur la page.

Courbe avec paramètres

Plus intéressant, on peux ajouter des paramètres à son équation, afin d’en faire varier les proportions :

Equation avec trois paramètres
Lemniscate de Bernoulli (étudiée par Jacques Bernoulli en 1694 et Fagnano en 1750).

Courbes multiples

On peut également tracer plusieurs courbes sur le même graphique.

Voici une illustration ci-dessous, dans un tweet que j’ai rédigé lorsque j’ai découvert cette fonctionnalité :

Vous noterez que :

– les légendes sont affichées en faisant passer le curseur sur le symbole bleu en bas à droite ,
– les couleurs des équations manuscrites ne sont pas reprises pour leur représentation graphique (courbes et légendes),
– les légendes ne sont pas affichées lorsque l’on insère le graphique sur la note.

Par ailleurs, j’ai essayé de tracer les deux courbes précédentes (le trèfle et le lemniscate) sur le même graphique, mais curieusement ça n’a pas fonctionné : OneNote ne me propose aucune option, à part la conversion en caractère d’imprimerie (Maths)…

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Inégalités

Cubique d’Agnesi (courbe étudiée par Pierre de Fermat en 1630 puis Maria Gaetana Agnesi en 1748), aussi appelée versiera (= diablesse en italien), ou cloche de Cauchy. Voir ce site pour l’intéressante étymologie de l’appellation versiera)

 

En revanche, on ne peux pas combiner les deux fonctionnalités précédentes (courbes multiples et inégalités), comme illustré dans ce tweet :

 

Fonctions

La récente annonce de la prise en charge des fonctions par OneNote m’a quelque peu laissée perplexe… Car finalement, qu’est ce qu’une fonction, si ce n’est une équation… (ouf ! fallait oser l’écrire celle la !!!)

Annonce en Mai 2018 : Nouveautés de OneNote pour Windows 10 : je ne vois pas le rapport entre la fonction à gauche, et la représentation à droite…

Après de nombreuses tentatives et avoir consulté plusieurs professeurs de Maths expert de OneNote (notamment Cal Amstrong), il me semble raisonnable de dire que Microsoft annonçait simplement la possibilité de tracer plusieurs équations sur le même graphique, comme illustré plus haut dans l’article.

D’ailleurs, en testant la même équation sous 2 formes différentes (équation et fonction), on se rend bien compte que OneNote interprète le f de f ( x ) comme étant un paramètre…

On obtient également le même résultat en écrivant fx au lieu de f ( x ).

Mais il y a cette nouvelle commande « tracer les 2 côtés en 2D » qui laisse supposer une fonctionnalité inédite…

 

Intersection

Une utilisation possible de cette nouvelle commande est de représenter l’intersection de 2 équations (les deux membres de l’égalité) :

En passant la souris sur l’une ou l’autre des courbes, les coordonnées s’affichent mais il manque un « aimant » pour obtenir précisément les coordonnées de l’intersection.

 

Paramètres clefs

Enfin OneNote mentionne les paramètres clef d’une équation (minima, maxima, intersection avec les axes, asymptote, plage, point d’inflexion…), et les affiche sur le graphique :

Limitations

Parfois, OneNote n’est pas en mesure de tracer la courbe de certaines équations :

Quadruple tore algebrique représenté dans Geogebra
Représentation d’un Quadruple tore algébrique dans Geogebra et OneNote

 

 

Source : j’ai puisé les courbes qui illustrent mon billet sur le site Mathcurve : une mine d’or !

Nota 29/08/2018 : Graphique de plusieurs fonction : une illustration bien mal choisie décidément !

Il semble que la droite rouge représente y = x (ou bien y = h . x avec h = 1) et que la ligne horizontale bleue représente y = -3.

Hypothèse confirmée, maintenant que j’ai (enfin) réussi à reproduire la fonction qui figure dans l’illustration de Microsoft :

Mise à jour 21/08/2018 : Disponible sur OneNote Online.

Mise à jour 22/09/2018 : Les inégalités ne fonctionnent plus, malheureusement :

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