Tracer la courbe 2D d’une équation (complément)

La fonctionnalité « tracer en 2D » apparue en Mars 2017 s’enrichit progressivement et permet désormais de faire bien plus de choses que ce que le simple libellé de cette fonction laisse entendre : petit tour d’horizon de cette fonction méconnue !

[plutôt que d’illustrer ce billet avec de simples courbes : droites, paraboles ou hyperboles, j’ai choisi des courbes un peu plus originales, et cité le nom des mathématiciens les ayant découvertes ou étudiées : j’espère que vous apprécierez ce voyage dans l’histoire des Mathématiques !]

Courbe simple

Bien évidemment, on peux tracer la courbe d’une équation d’inconnues x et y dans un repère cartésien. Et pas uniquement les équations sous la forme y = f ( x ) :

animation avec une courbe simple, insérée dans la note
Trèfle équilatère (aussi appelée trisectrice de Longchamps, étudiée par G. de Longchamps en 1884)

Il est même possible d’insérer le graphique sur sa note, après avoir modifié la zone de traçage si nécessaire.

 

Courbe avec paramètres

Plus intéressant, on peux ajouter des paramètres à son équation, afin d’en faire varier les proportions :

Equation avec trois paramètres
Lemniscate de Bernoulli (étudiée par Jacques Bernoulli en 1694 et Fagnano en 1750).

Courbes multiples

Mais on peut également tracer plusieurs courbes sur le même graphique.
(Cette fonctionnalité semble être apparue en Mai 2018, mais son annonce « Graphique de plusieurs fonctions » était un peu confusante…)

Bref, je vous renvoie vers mon tweet pour une illustration plus explicite :

Vous noterez que :
– les légendes sont affichées en faisant passer le curseur sur le symbole « i »
– les couleurs des équations ne sont pas reprises pour leur représentation graphique,
– les légendes ne sont pas reprises lorsque l’on insère le graphique sur la note .

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Par ailleurs, j’ai essayé de tracer les deux courbes précédentes (le trèfle et le lemniscate) et curieusement ça n’a pas fonctionné : OneNote ne me propose aucune option, à part la conversion en caractère d’imprimerie…

Inégalités

Cubique d’Agnesi (courbe étudiée par Pierre de Fermat en 1630 puis par Guido Grandi en 1703 et par Maria Gaetana Agnesi en 1748), aussi appelée versiera (= diablesse en italien), ou cloche de Cauchy. Voir ce site pour l’intéressante étymologie de versiera

 

En revanche, on ne peux pas combiner les deux fonctionnalités précédentes (courbes multiples et inégalités), comme illustré dans ce tweet :

 

Fonctions

L’annonce faite en Mai de la prise en charge des fonctions par OneNote m’a quelque peu laissé perplexe… Car finalement, qu’est ce qu’une fonction, si ce n’est une équation…

En fin de compte, il me semble que Microsoft annonçait simplement la possibilité de tracer plusieurs équations sur le même graphique, comme illustré plus haut.

D’ailleurs, en testant la même équation sous 2 formes différentes (équation et fonction), on se rend bien compte que OneNote interprète le f dans f ( x ) comme étant un paramètre… D’ailleurs en écrivant fx au lieu de f(x), on obtient le même résultat.

Mais il y a cette nouvelle commande « tracer les 2 côtés en 2D » qui laisse supposer une fonctionnalité inédite…

 

Intersection

Une utilisation possible de cette nouvelle commande est de représenter l’intersection de 2 équations (chacune d’un côté du signe égal) :

En passant la souris sur l’une ou l’autre des courbes, les coordonnées s’affichent, mais il manque un « aimant » pour visualiser simplement l’intersection.

 

Paramètres clefs

Enfin, dans certains cas, OneNote mentionne les paramètres clef d’une équation (minima, maxima, intersection avec les axes, asymptote, plage, point d’inflexion, domaine…), et les affiche sur le graphique.

 

Limitations

OneNote n’est malheureusement pas en mesure de tracer la courbe de certaines équations.

Quadruple tore algebrique représenté dans Geogebra
Représentation d’un Quadruple tore algébrique dans Geogebra et OneNote

 

Source : j’ai puisé les courbes qui illustrent mon billet sur le site Mathcurve

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